アプリやiOSをアップデートしている時にパソコンに接続している充電のコネクタを誤って抜いてしまったり、
iPhoneの電源を落としてしまったりすると、iTunesに接続してくださいの画面から一切動かなくなる場合があります。
こういう時は一度、スリープボタンとホームボタンを同時に長押しして再起動をかけてみてください。
それでも復旧しない場合はiOSがクラッシュしている場合があります。
こういう症状が出た時はiOSをアップデートし復旧させると直る場合が多いです。
そういう時はiPhoneをiTunesに接続し、アップデートを試してみてください。
間違ってここで復元させてしまうと、初期化されてデータが全て吹っ飛びますので
絶対にやらないでください。最初にiPhoneを購入した状態に戻ってしまいます。
ちなみにこうなった場合にアップルの正規プロバイダ（クイックガレージとかビックカメラ等です）に持ち込むと、本体交換になりデータは戻ってきません。
自信のない方はそのままの状態で当店まで持ち込んで頂ければと思います。